顾森 数学是一种思维，不是加减乘除

今天的中国奥数题，“技巧性越来越弱，取而代之的是一些重复劳作的能力”，但数学的关键是想题，开动脑筋去思考问题，寻找答案的过程比答案本身更重要

讲到一个题目，“如何利用最短的篱笆围出最多的面积”，顾森给初二的学生们讲了个笑话：“看到这个问题，有个人用篱笆把自己围了起来，他说：现在我在外面了。”半分钟后，教室里爆发出笑声——就像他说过的：孩子们需要些时间去理解这技巧，不过，他们确实有能力理解这些。

不爱计算的数学老师

2009年的大二暑假，因为误入一个自习室，正碰上一个数学培训机构的宣讲，顾森变成了顾老师。

顾森的课主要开在大同，学生是初中生和一些陪读的家长。那里的校区比北京集中，不需要满城奔波，而且，“外地中考竞争没北京那么激烈，外地的家长也不像北京家长一样，特别计较这节课学会了几道题。他们觉得孩子学到了东西、增加了对数学的兴趣就够了”。

在这座以煤炭和石窟古迹著称的城市，辅导学校设在一座破旧小白楼的楼顶，楼梯两侧贴的是这些来自北京的“北大、清华名师简介”，走廊墙上则是那些升入了太原的山大附中，以及本市最好的一中的优秀学生名单，一间教室的对面挂了张宣传画，上面自问自答道：“学习奥数可以培养哪些能力？”——“创造能力、推理能力、记忆能力、理解能力、观察能力。”

我问顾森，是这样吗？他回答：“扯吧。”不过，他也说：小学时学过奥数的学生，将来学数学物理确实会比没学过的小孩儿快些。

这位正在辅导学生的老师，小时候并没有参加过数学奥赛，原因是：那里有太多繁琐的计算，而他总是“想清楚思路就懒得继续了”。小学6年，他没拿过双百，并曾深以为耻。今天，在他那间配备了一个台式机、两个笔记本、两个iPad的住处，这个已经长大的小学生预言：“10年内，除法会在教学大纲中被去掉。”理由很简单：“这种需要‘试商’的‘体力活’实在没什么价值”，“八九十年代的时候，教学大纲中还要求利用竖式手算开方，现在已经被删掉了。”

或许是因为编程可以让计算机代替人去从事繁琐的计算，有段时间，他迷上了编程。高二时，他报名参加了信息学奥赛，“喜欢这种主要考算法和程序的考试，只要思路清晰就行，不用计算”，他认为：“那是我喜欢做的事情，即使没有保送也会去参加……不过，信息奥赛带来保送的好处是，学校同意我可以停课准备比赛了。”

经过了“红军长征一样艰苦”的竞赛历程——“考两天，中间隔一天，早上8点到下午1点，5个小时关在考场里，不能吃饭，只发了一小块面包和一小瓶矿泉水。”顾森拿到了全国青少年信息奥林匹克竞赛第23名。第二年，这位重庆八中的文科生被保送进了北京大学中文系，主修语言学。他对那次获奖的评论是：那是个“幸运的成绩”，可以保送，又不需要像前20名一样参加国际奥赛的集训。“如果代表中国参加国际奥赛的话，高三肯定毁了。”

列方程的解法是最低级的

那是个配备了一面窗和3个风扇的教室，窗外是正在施工的马路，尘土飞扬，窗子里面则是一群戴着眼镜的孩子，他们大多整个周末都在参加各种培训班，周六的英语和周日的数学、物理。课间10分钟，占教室一个小角落的几个女生围起来研究一本最新到手的漫画书；几个男生把粉笔掰成小段，互相扔着玩儿；那个刚才在课堂上能够准确地喊出“周长一定，圆面积最大”的男孩打开了手机，开始玩吞吃蛇。走廊上，一个疯跑的孩子一头撞到一位过路的老师身上，老师很镇定地呵斥孩子：“文明活动，文明活动。”

课堂上，讲到无理数，讲到毕达哥拉斯，下面嘈杂声一片，学生们大叫：“哥斯拉，哥斯拉。”

老师正色道：“毕达哥拉斯不是哥斯拉，他崇拜圆，不仅他自己，他还不许弟子踩黄豆，后来，追杀者就把他逼到了一条铺满黄豆的路上，因为宁死不肯踩黄豆，毕达哥拉斯就被人抓住杀了……”

然后该是毕达哥拉斯被溺死的弟子希帕索斯和无理数了，如何证明根号2不能表述成两个整数相除？顾森讲了4种方法，包括“最常见到的方法”，以及他个人“最喜欢的方法”。

讲对称，要讲左撇子，左撇子如何利用刻度尺画线段，左撇子如何进地铁，左撇子如何打牌……老师说：有点空间想象力，很重要。

课堂气氛要活跃，偶尔要抖点段子，“段子可以让学生喜欢你，认真听你的课。”另外，学生们课业比较繁重，段子能让课堂气氛活跃起来，也能让他们放松一下。

这位做过几年培训教师的年轻人认为，与中学生相比，“小学生教起来难一些，你得学习他们的语言和思维，才好跟他们对话。”他编过小学奥数的教案，不认为小学生不能接触奥数，关键是知道自己要教些什么：“如果选些合适的题目，对小孩的思维进行训练而非机械重复的话，他们的收获会非常大，而不是一点大。”而目前看来，“确实缺乏那些真正好的题目”，今天的中国奥数题，“技巧性越来越弱，取而代之的是一些重复劳作的能力”。

根据一本在小学奥数师生中流传甚广的《仁华学校数学奥林匹克思维训练导引》，数学研究“不仅对人类社会的进步和国家建设发挥着关键作用，而且对训练人们的思维能力具有重要的价值”。

然而，引导思维训练又很难。比如，鸡兔同笼问题，“如果教小学生这类题目，列方程的解法是最低级的”，顾森的朋友、擅长教小学奥数的符迪南补充：要引导小朋友，“让兔子的前腿举起来，像鸡一样变成利用两条腿站立的动物，多出来的腿，就是兔子举起来的腿……”

我问顾森：“你觉得自己算这类竞赛活动的既得利益者吗？”

这位留着腮络胡子的北大中文系学生大概有点意外，他抓了抓脑袋，嘟囔道：“好像……确实是。如果没有这些竞赛，很难想象会有这么多孩子跑来上数学兴趣班。”

再问后排陪读的一位初中男孩的妈妈：孩子学到的东西在学校有用吗？妈妈答道：“扩大知识面，也挺好的。”

不会为了考试而去学

我问顾森：你如何看待禁奥这件事？

他说：“出发点是好的，我比较支持。”想了一会儿又说，全禁好像还是不妥，“限制规模，提高门槛，大概会好一些。”

数学是不是就要一直做题？

答案是否定的。但“数学的关键是想题”。开动脑筋去思考问题，寻找答案的过程比答案本身更重要。

顾森喜欢让学生讨论问题，他举了一个例子：“我给学生出一个问题：某人匀速地从A地走到B地，走到途中时，一辆车从A地出发，同样是匀速。已知车走得比人快，且人总可以乘上车，这个人可以‘继续往前走’、‘停在原地等车’，也可以‘掉头往回走，与车会合’，问哪种方式最快到达目的地？”

顾森说：“学生们会很快分成3组，分别支持不同的情况，他们吵得声音很大，仔细去听听他们的理由，各有道理，又都无法说服对方，现场会很有意思……很少有孩子会想到代个数进去试试；只有极少的聪明小孩，能够一眼看出：他们会同时到达终点的——在这个例子中，车速是到达终点决定因素，而车速是个恒定值。”停顿了一下，顾森补充说：“这就有点数学思维的意思了。”

会不会后悔进中文系？

回答是不后悔，因为中文系培养了他“用精准的中文去阐述数学的习惯”。他怀念那个数学初入中国的年代，“知道为什么平面上的空间叫‘象限’吗？”那个名字源于“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。所以，平面上分割出来的空间叫“象限”，三维空间中的叫“卦限”。而用人类的语言去阐述数学，正是今天的大多数学家所不具备的本领。

如果进了数学系呢？“那我就不会喜欢数学了。”顾森说，“我喜欢数学的一个重要原因是，我不会为了考试而去学它。”