【科学松鼠会】计算的极限（一）：所有机器的机器，与无法计算的问题

计算无处不在。

走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。上个世纪末，深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力，成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识；而仅仅十余年后，Watson却已经能凭借自己的算法，先“理解”问题，然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往，工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切，都来源于越来越精巧的计算。

计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。

第一位发现这一点的，便是图灵。

计算的极限（零）：逻辑与图灵机

所有机器的机器

图灵机非常简单，只要明白了它的运作过程，任何一个受过足够训练的计算机系本科生都可以写出一个模拟图灵机运行的程序。只消输入状态转移表和纸带的输入内容，程序就可以一步一步模拟相应的图灵机在纸带上爬来爬去的过程。对于一些熟悉图形编程的程序员来说，做个模拟动画也问题不大。即使不用计算机，靠人手一步步操作，也是一件小孩子也能完成的事。图灵机就是这么简单的一种机器。

虽然看上去简单，但实际上图灵机能做的事情远远超出一般的想象。只要有足够长的纸带和足够好的耐心，今天的电脑能做的计算，一台精心设计的图灵机也能完成。诀窍在于，电脑中的电路是有限的，电路的状态也是有限的，我们可以用图灵机去模拟电脑中的电路状态。只要有足够长的纸带，那就可以模拟出足够大的寄存器、内存和硬盘；而CPU中的电路，虽然所有可能的状态极其多，但终究是有限的，可以用图灵机模拟，虽然这台图灵机的状态转移表将会有着令人头痛的大小