数学的精神

经典的数学优美，现代的数学除了优美，更有壮美。然而数学的精神，自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝，一切的现代学问中，最能守持古典精神的，仍是数学。

一、“数学好玩”

陈省身先生去世八年了，但是读《陈省身传》，使我觉得这位大数学家仍然活着，声音笑貌，宛然目前。书中引了一首杨振宁的旧体诗，几千年的几何学历史，最简练的概括，就在诗句里：“千古寸心事，欧高黎嘉陈。”

《陈省身传》（修订版），张奠宙、王善平著，南开大学出版社 2011年10月，68元

几何学真的只是“寸心事”，几何学的历史真的只是“寸心”的传承与光大，而这“寸心”能运用于万汇物理，天衣有缝，依其剪接，微子聚力，赖其笼络，又真的是“浑然归一体，广邃妙绝伦”。陈省身自谦“罗汉”，但在几何学的殿堂里，他实在是一尊端坐于欧几里得、高斯、黎曼和嘉当之列的菩萨。《陈省身传》初版于传主的生前，这次修订再版，若干的增补中有一则趣事：陈省身临终前不久曾为少年数学爱好者题词：“数学好玩”；佛菩萨真的是触处见机，咳唾都是“心法”啊。

《陈省身传》的两位作者，主笔的是张奠宙教授。张教授是在泛函分析研究上取得过骄人成绩的数学专家，又是一位胸有全局的数学通人。“文革”结束不久，在国门依旧封闭的情况下，他就开始全面考察世界现代数学的发展和成就，历史轨迹和数学思想并重，所成《二十世纪数学史话》，启迪人至深，当时陈省身就非常称赞并着力推介。2002年，张教授又成《二十世纪数学经纬》一书，内容加深加广，构思阔大，论述精到，较之“史话”，俨然一部有规模的现代数学通史了。《陈省身传》的另一位作者王善平是张教授的学生，他说自己“只是收集整理材料；当然，学到了很多”。是的，这样的书，就是读一遍，就是随便翻翻，也能“学到很多”，更不必说“整理材料”，参与写作了；这样的经验是那些为了“对得起”经费的课题写作无法比拟的。

两位作者还编过一本《陈省身文集》，主要收集陈省身的研究性论文之外的文字，但例外地收了陈省身自称“我一生最得意的工作”——《闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单的内蕴证明》一文；是王善平从美国《数学纪事》（Annals of Mathematics）1944年卷中译过来的。2002年8月，第24届国际数学家大会在北京召开，张奠宙校、王善平译的《数学无国界》一书同时出版，这本书讲述一百年间国际数学家大会以及主办大会的国际数学联盟的历史，作者是曾任联盟主席的奥利·来赫托。书名传达了数学的真精神。2011年，为了纪念陈省身百年诞辰而出版的《陈省身与几何学的发展》一书，编辑工作主要也是由王善平担任。这些书可以互相“链接”，不同需求的读者自能各取所需，开卷得益。

二、“经典的”与“现代的”

陈省身是一位不世出的几何学家，他有伟大的贡献。记得“文革”中毛主席会见杨振宁，曾说：“你是对人类作了贡献的人，我不是。”如果他会见陈省身，也当如是说。

众所周知，几何学是研究空间的性质和结构的。凭人类生而俱来的肉身感官，人们也许觉得空间很简单，还不是四方上下平直均匀无限延伸，有什么结构，谈什么性质。但是，一经数学用符号和数量关系把空间改制为抽象的、思想上的对象或实体，就大有文章可做了。

高斯用微积分的观点和方法，处理嵌在平直空