物理学中的“魔数”

精细结构常数约等于1/137，因此137成为令许多物理学家着迷的数。

物理学中有一些很著名的常数，比如万有引力常数、光速、基本电荷、普朗克常数，等等。起码在目前看来，这些常数都很基本——也就是说，没有什么理论可以推导出它们的数值。但另一方面，这些常数的数值都跟物理单位的选择有关，就好比一个人身高的数值既可以是1.70，也可以是5.58，取决于所用的长度单位是米还是英尺。因此，这些常数虽然都很基本、也很著名，但对物理学家来说，其魅力——从某种意义上讲——却赶不上本文所要介绍的另一个常数。

这个常数叫作精细结构常数，它的魅力使很多物理学家着迷，有些人甚至称它为“魔数”——比如美国物理学家理查德·费曼曾经这样形容它：“所有好的理论物理学家都将这个常数贴在他们的墙上，而且冥思苦想……它就是物理学中最大的、该死的谜团之一：一个出现在我们面前的无法理解的魔数。”

“魔数”的起源

这个“魔数”的起源可以回溯到1916年。那时候，量子力学尚未诞生，物理学家们正处于一个被称为“旧量子论”的从经典物理往量子力学演进的过渡时期。在那个时期，原子光谱是一个热门研究领域，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔的原子模型，即所谓玻尔模型，则是该领域最重要的理论模型，因为它可对某些最简单的原子光谱——尤其是氢原子的光谱——作出定量解释。但玻尔模型虽然重要，却也存在一些显而易见的缺陷，其中之一是没有考虑相对论效应。

1916年，德国物理学家阿诺德·索末菲尝试对这一缺陷进行了弥补。

索末菲的尝试取得了部分成功，比如可对氢原子光谱中的某些“精细结构”作出粗略描述。正是在对那些“精细结构”的描述中，索末菲将几个物理常数的简单组合归并成一个新的常数，用来简化数学表达式。由于这个常数出现在对“精细结构”的描述中，因此被顺理成章地称为了精细结构常数。让很多物理学家着迷的所谓“魔数”，就这样诞生了。

从这个诞生过程来说，精细结构常数其实并不玄妙，因为它的初衷只是用来简化数学表达式，它的实质也不过是对几个其他常数——具体地说，是基本电荷、普朗克常数及光速——的归并。

但尽管只是对几个其他常数的归并，精细结构常数却有一个不同于那些其他常数的特点，那就是：它是一个纯粹的数字，一个跟物理单位的选择无关的数字——或者用物理学家的术语来说，是一个“无量纲”的常数。精细结构常数之所以有魅力，跟这个特点是密不可分的——因为这样的常数在性质上是跟π那样的数学常数差不多的。但跟数学常数能从数学上推导或理解不同，精细结构常