彭罗斯：数学家得了物理学奖

广义相对论是一个高度几何化的理论，因此彭罗斯大量采用了拓扑几何的手段来进行研究。

2020年10月6日，瑞典皇家科学院宣布了2020年诺贝尔物理学奖的得主。英国数学物理学家罗杰·彭罗斯由于“发现黑洞的形成是广义相对论的坚实预言”获得了一半奖金；德国天体物理学家赖因哈德·根策尔和美国天文学家安德烈娅·盖兹则由于“在我们星系中心发现超大质量致密天体”分享了另一半奖金。

这两项获奖研究都是关于黑洞的，前者是纯理论研究，后者是观测，可谓相得益彰。在本文中，我们将对前者作一个简短介绍。

黑洞概念

作为背景，我们先介绍一下“黑洞”这个概念。这个概念的起源常被回溯到英国地质学家约翰·米歇尔。1783年，米歇尔在牛顿万有引力定律的基础上得到了一个如今中学生也能推导得出的结果，即一个密度跟太阳一样的星球若直径比太阳大几百倍，引力就会强大到连光也无法从它的表面逃逸（从而看上去将是“黑”的）。1796年，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯也得到了同样结果。这些结果通常被视为黑洞概念的萌芽。

不过，米歇尔和拉普拉斯的黑洞跟我们如今所说的广义相对论中的黑洞除在“半径”这一参数上恰好相同外，其实鲜有共同之处。比方说，前者的“黑”只是光无法逃逸到远处，但在近处仍可看到，后者则不然；甚至就连所谓“恰好相同”的“半径”这一参数，彼此的含义也完全不同，前者是从黑洞中心到表面的距离，后者则不具有这样的意义，而只是视界（下文将会介绍这一概念）周长除以2π的简称（这在广义相对论中跟前者不是一回事）。至于各种微妙得多的其他特性，则更是广义相对论中的黑洞（以下将简称为“黑洞”）所独有的。因此，彭罗斯就曾说过，“黑洞的概念实际上只能从广义相对论的特殊性质里得出，而并不出现在牛顿理论中。”

施瓦西解

那么，黑洞的概念是如何“从广义相对论的特殊性质里得出”的呢？这得回溯到1916年1月。那时距爱因斯坦提出广义相对论虽才不到两个月，一位名叫卡尔·施瓦西的德国物理学家就得到了广义相对论的一个严格解——如今被称为施瓦西解。

施瓦西解描述的是一种球对称的时空，它有两个非常引人注目的特点——都表现为“0”出现在分母上，从而使数学表达式失去意义：其中一个出现在球对称的中心处，另一个则出现在一个球面上，这个球面的半径被称为“施瓦西半径”。在经过很长时间的研究后，物理学家们才逐渐理解了这两个特点的真正含义：其中前者被称为“奇点”，具有诸如时空无限弯曲之类的“病态”性质，并且会让物理定律失效；后者则被称为“事件视界”，简称“视界”，它虽然一度也被视为奇点，实际上却只是施瓦西所用的特定坐标的缺陷。

奇点和视界是黑洞的两个主要特征，因此施瓦西解的问世在一定意义上可视为广义相对论对黑洞的最早预言。但这种预言只说明了广义相对论原则上可以描述黑洞的主要特征，可以允许奇点和视界那样的东西，却并不能告诉我们实际上是否会有任何物理过程真正产生出那样的东西。如果没有，则所谓“原则上可以”依然不过是镜花水月。

那么，实际上到底有没有什么物理过程能产