逃离德黑兰之后

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2018年春，在考切尔·比尔卡尔（Caucher Birkar）得知自己获得了菲尔茨奖之后，他谈起了自己的大学时光。比尔卡尔在伊朗西部库尔德地区的一个农村出生和长大，后来进入伊朗最好的大学之一——德黑兰大学学习。他回忆起自己在大学的数学俱乐部时常常盯着墙上挂的菲尔茨奖获得者照片。“我看着这些人，对自己说，‘我会遇见其中的一个吗？’在当时的伊朗，我甚至都不知道我能不能到西方国家去。”

比尔卡尔没有料想到的还有很多：逃离伊朗，寻求政治庇护，他的工作令一个几乎被抛弃的数学领域重新活跃起来。在里约热内卢举行的菲尔茨奖颁奖仪式上，比尔卡尔说：“我无法想象，我自己拿着奖章，我无法想象这会成真……库尔德斯坦是一个不太可能让孩子对数学产生兴趣的地方。我希望这个获奖消息会让这里4000万人的脸上露出笑容。”

伊朗数学家考切尔·比尔卡尔（Caucher Birkar）

比尔卡尔是双有理几何的主要贡献者，他因在对不同类型的多项式方程进行的分类所作出的杰出贡献而获得2018年的菲尔茨奖。他证明了这类方程的无限多样性可以被分割成有限数量的类别，这在代数几何领域中是重大的突破。他对Fano簇的有限性的证明是他最有影响力的数学成果之一，这个成果源于他身上的一种创造新事物的冲动，自从他近三十年前在数学上自我启蒙以来，这种冲动一直没有消退。

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比尔卡尔出生于1978年，他家里一共六个孩子，他是老三。他的家人种植水稻、小麦和蔬菜，还饲养奶牛，偶尔还饲养马，能保证自给自足。比尔卡尔的童年时期刚好是伊朗陷入动荡之时：1979年的伊斯兰革命以及随后残酷的持续八年之久的两伊战争，然而所幸的是他的家庭条件保护了他。

比尔卡尔的父亲只上过几年学，他的母亲则完全没有受过正规教育。但比尔卡尔和他的兄弟姐妹进了乡村学校学习。大约五年级时，比尔卡尔开始注意到了数学。“我感觉我的数学很好。”他说。那个时候，比尔卡尔的大哥海达尔是他在数学上的引领者，还教给了他微积分的基本概念。比尔卡尔记得大哥让自己认识到：知识可以很精致。

到了高中时，比尔卡尔的数学知识已经超过了他哥哥，只能靠自学。他从图书馆借出《大数学家》（Menof Mathematics）和《数学是什么》（What Is Mathematics）等书。他的家人记得他经常一边听音乐，一边读书直到深夜，这个习惯到现在未变。

即使在他刚开始接触专业数学的时候，比尔卡尔想要做的也不仅仅是欣赏别人的发现。“我读了这些书之后觉得只是读书还不够。我想创造自己的东西，创造新的东西。”他说。

还在高中的时候，他就开始写数学证明。等到了大学以后，他开始把这些证明投给一些数学期刊。在他受到正式数学训练以后，他意识到他的证明很久以前就有人写过了。“也许我当时没有写出任何重要的证明，但是那时候积累的经验，那样的态度之后对我的学业都很有用。”他说。

比尔卡尔在他本科的最后一年去了英国。他向英国政府寻求政治庇护，库尔德人在伊朗经常遭受打压。英国政府将他安置在诺丁汉，在政府处理他的请求的一年中，比尔卡尔结识了几位诺丁汉大学的教授，在他的庇护申请获得批准后，他转入诺丁汉大学就读。

比尔卡尔希望学习代数几何，但是诺丁汉大学没有人专门研究代数几何。但比尔卡尔的导师、数论家伊凡·费先科（Ivan Fesenko）鼓励他参加校外的数学会议。在2002年剑桥大学的一次会议上，比尔卡尔遇到了约翰斯·霍普金斯大学的数学家维亚切斯拉夫·沙克洛夫（Vyacheslav Shokurov）。

当他遇到比尔卡尔时，沙克洛夫已经在代数几何里被称为“双有理几何”（birational geometry）这几乎被抛弃的领域里研究了好几年。十多年前，双有理几何取得了一些重大进展，但是由于缺乏新想法，该领域已经陷入停滞状态，许多数学家放弃了，沙克洛夫是少数几个没有放弃的人、沙克洛夫认为比尔卡尔会是能够重振双有理几何的人。

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比尔卡尔在剑桥大学的办公室里挂着两张亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）的照片。格罗滕迪克也是难民，他所逃离的是纳粹德国；这位20世纪最具影响力的数学家、现代代数几何的奠基者在1966年获得菲尔茨奖。其中一张照片是格罗滕迪克与20世纪70年代早期参与法国环境运动的形形色色的活动家们坐在一起。格罗滕迪克身上有两点让比尔卡尔很钦佩：他的数学视野以及他可以很自在地和各种各样的人打交道。这个在伊朗长大的库尔德人现居英国，夫人是泰国人，“这些各种各样的文化很有趣，它们给我带来愉悦。”比尔卡尔说。这种多元文化的结合从他的儿子身上就能很明显地看到：这个4岁小童会说3门语言，泰语、库尔德语和英语。

亚历山大·格罗滕迪克

代数几何也是两种数学文化的融合，一端是代数——关于方程的研究，另一端是几何——关于形状的研究。这提供了看待同样问题的两种不同方式。代数几何研究的基本对象名为代数簇（algebraicvariety），也就是一组多项式方程解的集合。取决于等式中变量的范围，方程的解集可以具有不同的形式。以代数方程y=x+2为例，代表这个方程的几何对象是一条直线，它的斜率为1，并与纵轴相交于点2。而如果想找到两个线性方程共同的解，既可以通过代数方法联立方程求解，也可以在坐标平面上绘制代表两个线性方程的直线，确定它们的交点。代数方程x2+y2=1则表示坐标平面上以原点(0,0)为圆心、半径为1的圆。在三维空间更可以考虑代数曲面，类似于二维空间的圆，方程x2+y2+z2=1表示三维空间中以原点(0,0,0)为球心、半径为1的球面。

还有许多复杂的多项式方程。因此，数学家引入了代数簇的概念。存在无限数量的代数簇，每一个代数簇都有着独特的几何表示。代表线性方程的直线、圆、球面都是代数簇的例子，但是代数簇可以复杂得多，它们甚至可以存在于更高的维度。

代数簇具有高度的丰富性和灵活性，因此，数学家想要对代数簇进行分类。这种分类的冲动就像对自然中的生物进行分类一样，通过分类，按照“界门纲目科属种”来思考，而不是对着每一个生命体观察与沉思，生物世界在我们的头脑中会变得有规律可循，也更有意义。

资料图

双有理几何就是变换代数簇以对其进行分类的一种方法。这就像是一个割补的过程：从一个有着自己独特形式的代数簇开始，切掉它凹凸不平的地方，让一些褶皱变得平滑，最终得到一种更普遍的形状。当然，对于如何割补有着严格的规则限制，以确保不会完全改变最初的形状。经过一番割补，许多最初截然不同的代数簇将变得相同，这时候，我们说它们属于同样的双有理等价类（birational equivalence class）。

有三种双有理等价类，也就是三种不同类型的代数簇：法诺簇（Fanovariety）、卡拉比-丘簇（Calabi-Yauvariety）、一般类型的簇（variety of general type）。这是代数簇的三种普遍形状，就像“昆虫”是对蝴蝶、蜜蜂、蚂蚁等许多不同种类昆虫的统称一样。数学家希望证明，通过双有理变换（birational transformation），每一个代数簇都会转化为三种类型中的一种。

比尔卡尔为了将无限多样的方程分为有限多的种类，极小模型纲领（Minimal Model Program，MMP）提出了一种方法来识别每个类中特殊的簇，在某种意义上，这些簇是最简单的，并且提供了可以构建其他更复杂的簇的基础材料。

关于获奖的一个花絮是，比尔卡尔获得菲尔茨奖半小时后，公文包不见了，而包里除了手机、钱包，还有菲尔茨奖奖牌。公文包很快被找到，但是14K的金牌却不见踪影。为弥补比尔卡尔的损失，大会组委会4日举行了一个特别仪式，为他颁发了一块新的奖牌，他也因此成为了世界上第一个两次领取菲尔茨奖奖牌的人。

考切尔·比尔卡尔在菲尔茨奖颁奖现场

（来源：《289艺术风尚》2019/1-2月刊）