佩雷尔曼 不完美的纯粹

菲尔茨奖历史上惟一拒绝领受这份荣誉的古怪数学家如今不知其踪，以世人眼光看。从格里高里·雅柯夫列维奇·佩雷尔曼自身向外看，这世界毫无必要地喧嚣，所以他躲起来了。上帝自云端看见，这个53岁的俄罗斯人活着，宁静，宣布退出数学界，至今没有改主意的迹象。 

俄罗斯数学家格里高里·雅柯夫列维奇·佩雷尔曼（Grigori Perelman）

始于1936年的菲尔茨奖因为“二战”中断过14年，到2018年，举办过19届，表彰了61位不超过40岁、全世界顶尖的数学家――英国人安德鲁·怀尔斯是惟一的例外，因证明了数论领域中的费马大定理，45岁那年摘得桂冠。佩雷尔曼在2006年获奖，因为他解决了拓扑学中一道极难的题，庞加莱猜想。

这是新千年公布的七大数学难题之一，1904年由亨利·庞加莱提出，可通俗表述为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么此空间一定是一个三维圆球。位于波士顿的克雷数学研究所在2000年承诺，只要解开七大难题中的任何一题，奖以一百万美元；而菲尔茨奖得主，可得一枚饰有阿基米德浮雕头像的金质奖章和一万五千美元。对所有这些，清贫的佩雷尔曼表现得毫无兴趣。他断然拒绝享受数学界常见的舒适生活，让他的同行倍感挫折。

庞加莱猜想

X

亲爱的＊＊

请允许我提醒您关注我在arXiv上发表的论文，论文编号是math.DG0211159。

摘要：我提出了一个Ricci流的单调式，在所有的维度中成立且无需曲率假设……我还验证了与理查德·汉密尔顿关于瑟斯顿封闭三维流形几何化猜想证明之提纲相关的一些假设，使用先前关于局部曲率下界的塌陷结果，给出了对这一猜想的证明概要。

祝万事如意。

格里沙

2002年11月12日，12位数学家的邮箱里出现这封邮件，发件人格里沙就是格里高里·雅柯夫列维奇·佩雷尔曼。arXiv.org是一个汇集多学科论文预印本的学术网站，一天前，佩雷尔曼在网站上贴出一篇30页的论文。

连夜读完论文，纽约州立大学的米歇尔·安德森教授的直觉是，佩雷尔曼已取得突破性进展。清晨5点38分，他群发一封电邮，吁请同行“让我知道他是否完成了我认为他已经完成的工作”。当晚，几位学者回复说，Ricci流研究正热，可此前从未听说过这个人。Ricci流研究的核心人物、哥伦比亚大学理查德·汉密尔顿教授没有回复。

几天后，佩雷尔曼收到了安德森教授和麻省理工学院田刚教授的访学邀请，他很乐意地接受了。2003年3月10日，他在网上贴出第二篇论文，22页，继续自己的证明。

4月初，佩雷尔曼抵达麻省理工学院，瘦削颀长，西服是很老的款式，纷披的长发簇拥着一个光亮的谢顶，指甲很长。第一次讲座，大厅里坐满了数学家，可真正研读过论文的并不多，一些人只是来一睹尊容。之后两周，他每天都对着数量很少的听众介绍自己的研究，在黑板上列出一串串推演算式，并耐心答问。

就在此时，《纽约时报》发了一条消息，标题是“俄罗斯学者报告称已解开著名数学问题”。这让佩雷尔曼非常生气，因他报告的始终是他的证明过程，不是别的。报道还暗示，他或许会为千禧年大奖（一百万美元）提交论文给专业期刊。佩雷尔曼在网上公布自己长达十年的研究，本意就是对需要花钱订阅的科学期刊的反对，他毫无让人审查然后才能发言交流的意愿。这篇例行公事用词套路的报道，不经意间伤害了他。

菲尔茨奖

大佬汉密尔顿终于露面，是在佩雷尔曼游学演讲到最后一站哥大（他所在学校）的时候。见面稍稍切磋，佩雷尔曼有些沮丧，他觉得前辈所提问题有失水准，原因是，并没有认真读过文章。之后，麻省理工、哥伦比亚、普林斯顿这几所一流高校纷纷邀请他加入，他只是回绝，没给任何理由。

4月末，他回到圣彼得堡，7月17日贴出了论文的第三部分，7个页码。在数学界，对证明的证明仍在继续，因为佩雷尔曼的思路实在跳跃。2004年夏，克莱纳、田刚和摩根等四位深研论文的同行，确认了佩氏证明的正确性。至此，数学界费时一年半才完全理清了他的工作。

2006年，田刚和摩根出版了一本研究佩氏证明的专著，将书寄往圣彼得堡，被退回，退件原因一栏写着“拒收”。同一年，数学家丘成桐发表声明，称他的两位弟子“已经完成了庞加莱猜想的封顶之作”，又引发一场风波。这段微妙被《纽约客》写成了一个有事实也有偏见的故事，揭开了数学界充满竞争、嫉妒、争名夺利的冰山一角。在今天，互联网上关于数学界的描述里，直接出现“污浊”。

Y

佩雷尔曼是犹太人的姓氏。跟传说中犹太人很早对孩子进行“恶”的教育――比如让孩子三次从窗口跳下来，前两次接着，第三次令他摔倒在地，以示“并非总有人会帮你”――不同，格里高里·雅柯夫列维奇的母亲从一开始就描绘了一个简单、高纯度的世界，很可能，是为了保护这个男孩的天分和专注。

据俄语网站上说，很小的时候，他就可以心算三位数的混合运算，并表现出对逻辑和数字的强烈兴趣；小伙伴们在院子里踢足球时，他更愿意读书或下棋。网页上，还有一张罕见的少年时代照片，圆脸，黑色卷发，蓝绿色的眼睛出奇温柔。

佩雷尔曼和母亲

母亲是数学研究生，因为结婚放弃了学业，成为两个孩子的母亲时，她在列宁格勒一所学校教数学。她领着格里高里·雅柯夫列维奇找到自己从前的导师，由此将十岁男孩领进了“列宁格勒先锋宫”数学班，跟随一位数学教练。前苏联的少年尖子培训体制在中国的1980年代可以找到复印本，先锋宫类似少年宫，许多非商业性的课外教学在那里展开。

数学班的老师卢克欣说，除了数学，格里高里·雅柯夫列维奇好像不愿意接受多余的东西：他不会把皮帽子的耳朵盖解开，参加夏令营拒绝洗澡洗衣服，对女孩子从来不感兴趣……（这有什么稀奇――稍早些，中国有个陈景润，走路想题，撞上电线杆，第一反应，向伊道歉。）换一种思维方式，格里高里·雅柯夫列维奇从超市里买好黑面包拎一个塑料袋回家的样子，陪伴生病的母亲住在破公寓里跟谁都不啰嗦的架式，其实蛮酷的。

天赋异禀若此，格里高里·雅柯夫列维奇得以在13岁进入抽象的拓扑学――几何学的一个分支，简言之，将一个几何图形伸缩或扭曲，不割断，不粘合，连续变形之后，研究它保持不变的那些性质。

他14岁入读的高中很值得一提。那是二十世纪俄罗斯大数学家柯尔莫哥罗夫创办的第239所学校，一所专业数学物理高中，但是，提供古代史、音乐、视觉艺术、俄罗斯古建筑课程和大量的体育教学，没有政治思想课。柯尔莫哥罗夫瞧不上意识形态灌输。他的终生伴侣是另一位数学家。古典音乐、同性伴侣、数学、体育、诗歌和思想，这是柯尔莫哥罗夫理想中的男人和学校。

年轻时的佩雷尔曼

格里高里成名后，人们挖掘出他在239的种种怪异。比如，他从不上星期二的文学课；从来没往历史老师的问答板上贴过任何东西；学校附近的美国领事馆和电影院在哪里，他从来不曾知道。上课的时候，他坐在教室最后排，一声不吭，直到他认为需要纠正老师说的才会举手，举手动作微弱。老师回忆说，你几乎看不见他举手，但他的话，几乎是一锤定音。

学校对他最大的善待，是给他独处的空间，他也在这块有营养少农药的土壤里吸收了他想要的。小痕迹是，2006年夏末，两位为《纽约客》写稿的美国记者终于敲开他家房门之后，第二天，他陪他俩去圣彼得堡音乐学院听了一场持续五个钟头的声乐比赛。他对古典音乐的兴趣也是母亲给他的礼物之一，一个柏拉图世界的必要不充分条件。

Z

他像处理推导、论证、反证一样处理这个世界上除数学之外的东西，他有一套自己的工具和原则。沦陷在套路里的世人，试请证明下列是错误的――

第一题：他静静坐着听老师讲课和同学回答问题，即使这些他早就会了。在他看来，规则就是规则，既然进了教室，就得好好听课。

第二题：1980年代的苏联，反犹主义仍然是一套不会明说但大家心知肚明的潜规则。比如，大学拒绝录取一个犹太人，不会提及“犹太人”这个词，但总能找到别的理由。就在格里高里代表前苏联参加国际数学奥林匹克竞赛的前一年，全国数学竞赛冠军、一个犹太女生，怎么也办不成出境手续。但格里高里·雅柯夫列维奇的表现实在太好，没有他解不出的题，所以绿灯开。1982年7月，他顺利前往匈牙利布达佩斯，摘得国际数学奥林匹克竞赛金牌，而且满分42分，在很长一段时间里无人超越。

他被免试保送列宁格勒大学数学力学系。因为上述不会明说的规则，这个系每年只收两名犹太学生，那一年多了一个格里高里·雅柯夫列维奇。如果说每年只招收两名犹太学生是反犹太主义存在的证明，那么这一年收了三个就是这一命题的反例。他的结论：反犹主义不存在。

涅瓦河畔的列宁格勒大学（现已改为圣彼得堡国立大学）

第三题：在列大，格里高里·雅柯夫列维奇跟同学们关系都不错，还常借笔记给别人，他的笔记堪称杰作。但他绝不会在考试时帮助同学作弊，他的原则是，每个人都应自己解答自己面前的数学题。

第四题：在伯克利大学的第一年，他写出几篇非常有原创性的文章，美丽数学家应邀在1994年的世界数学家大会上作报告，还受邀向斯坦福、普林斯顿、高等学术研究所和特拉维夫大学申请职位。斯坦福大学招聘委员会的人要求他递交一份简历，遭到拒绝，他说：“如果他们了解我的工作，就不需要我的简历；如果需要简历，他们就不了解我的工作。”

第五题：菲尔茨奖评审委员会当年给他寄了封贺信，说明会由西班牙国王为他颁奖。“国王是谁？”他问，“为什么国王能给数学家颁奖？在数学家眼里，他不是‘谁’。”他也拒绝同委员会对话。他说：“人应该跟人对话；当委员会像机器一样运行的时候，你就应该停止跟它打交道；奇怪的是，越来越多的数学家不这样做――这才是奇怪的事情！”

格里高里·雅柯夫列维奇·佩雷尔曼想对这世界说的不多，其中有几句是这样的：

“如果每个人都诚实，那么和他人分享智识是很自然的事情。”

“那些破坏道德标准的人并没有被视为异类，可是，像我这样的人却被孤立了。”

“想成就伟大的工作就得有一颗纯洁的心。你只能想数学。其它一切都属于人类的弱点。”

（来源：《289艺术风尚》2019/1-2月刊）