数学大一统理论或取得重大突破

2024年7月，数学家丹尼斯·盖茨戈里在马克斯·普朗克研究所的个人主页上，贴出了一篇名为《几何化朗兰兹猜想的证明第五部分：重（chong）数为一定理》（PROOF OF THE GEOMETRIC LANGLANDS CONJECTURE V：THE MULTIPLICITY ONE THEOREM）的论文的第一稿。

这篇长达51页的论文，标志着几何化朗兰兹猜想最终得以证明。这一猜想由菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费尔德在1980年代提出。

2012年，丹尼斯·盖茨戈里与迪玛·阿林金发表了一篇150页论文《凝聚层的奇异支撑与几何化朗兰兹猜想》（SINGULAR SUPPORT OF COHERENT SHEAVESAND THE GEOMETRIC LANGLANDS CONJECTURE）。由此，在几何化朗兰兹猜想提出的二十多年后，第一次在数学上给出了这一猜想的精确描述。随后，在2013年，盖茨戈里给出了证明几何化朗兰兹猜想的整体思路框架。而完整的几何化朗兰兹猜想的证明，则前后花费了包括丹尼斯·盖茨戈里在内的9人团队十余年时间，共计五篇八百余页的论文才得以完成。菲尔兹奖得主彼得·舒尔茨将这一最新成果评价为“30年努力的巅峰”。

一个普遍的信念

几何化朗兰兹猜想，属于朗兰兹纲领的一部分。作为现代数学研究中最大的单项项目，被称为“数学界的大一统理论”的朗兰兹纲领由数学家罗伯特·朗兰兹于1967年提出。这一纲领由包括几何化朗兰兹猜想在内的多个猜想组成。它深刻揭示了包括数论、代数几何、表示论、分析、量子力学等在内的数学和理论物理之间的内在联系。

朗兰兹纲领的提出，源自数学家们对于数学的一个普遍的信念。

绝大多数的数学家都愿意相信，数学是一个有机的整体，各个数学分支之间有着深刻的内在联系。例如，菲尔兹奖和阿贝尔奖得主、数学家阿蒂亚爵士就曾经说过：“数学是整个科学文化的一部分。即使我现在所做的数学部分与其他人的工作没有直接关系或者应用，我们也都是在为一个完整的、有机的思想集合做贡献。如果数学是一个完整的思想体系，每一个数学分支都可能对其他分支有着潜在的应用，那么我们都在为一个共同的目标作出贡献。如果把数学看成是各个分支之间互不相关的专业，大家都只关心自己的问题，有着自己的一套评判体系，那么就很难论证为什么要付钱让人们去做这件事。我们不是像网球运动员那样的艺人。唯一的理由是，这是对人类思想的真正贡献。即使我没有直接从事应用数学的工作，我